Für mich gilt als Grundsatz für mich in Regeln von Schachabarten: Was nicht explizit anders definiert ist als im Schach selbst gilt. Und es gilt daher auch der Zwang, den bedrohten König SOFORT zu schützen.
"Drei Schach Schach" (können wir das nicht irgendwie umbenennen?) hat wohl als zusätzliches Gewinnziel das dreimalige Schachgeben. Und dennoch ist das Mattziel immer noch gültig, und Matt inkludiert nun mal auch das Schach.
Daher ist das Schach eine zwingende Drohung, der SOFORT begegnet werden muss. Die Möglichkeit eines dritten Schachs um damit das SPiel zu beendne enthebt nicht von der Verfplichtung, den eigenen König zu schützen.

Für mich ist das sonnenklar - Schach ist die Basis - und sofern nict explizit und genau was anderes definiert wird, geltem dieselben Regeln.
Und "Drei Schach Schach" ist eine Formation des Schachs mit einem etwas erweiterten Überbau.

In gewissem Sinne hast Du recht; Es existiert eine Ambivalenz ... zwei Spielziele, die u.U. einander widersprechen können. Aber dieser Widerspruch wird aufgelöst dadurch, dass das eine Ziel (Schach - daher Königsschutz zwingend) als das höhere definiert war und daher entscheidend ist. Soweit eine dialektische Sicht.
Eventuell kann eine dialektische Betrachtung des Schachs und deren Abarten helfen, eventuelle Widersprüche aufzulösen. Man beachte aber: Im Arterhaltungsschach z.B. ist die "Auslöschung einer Art" das Spielziel - Matt gibt es nicht, demzufolge auch kein Schach.