Yes, I think the swap version would make it more fair, and yes, the restriction on the second player's first move MUST be included if this version is to be implemented.
(kaŝi) Se vi volas ludi kontraŭ ludanto de simila nivelo, vi povas difini intervalon de BKR ĉe invito al nova ludo. Tiukaze neniu kun BKR ekster tiu intervalo povos vidi/akcepti ĝin, (Katechka) (Montri ĉiujn konsilojn)