Je commence avec les noms des variantes d'échecs, qui sont très difficiles à traduire, d'autant plus que les noms utilisés sur BK pour certaines variantes ne sont pas standard. De façon générale, en français on voudrait le plus possible utiliser "échecs + adjectif" là où les anglophones utilisent "substantif + Chess". Mais souvent je ne vois pas comment le faire...
D'autre part, je trouve bizarre de mettre des majuscules aux noms communs et aux adjectifs. Allons-y pour un tour complet.

# Échecs du Coin : j'aime beaucoup le double sens (mais qui serait plus évident si coin était en minuscules).
# Échecs Forteresse : j'aurais écrit échecs-forteresse.
# Échecs de la Horde : échecs en horde me semble plus joli, mais avec un hiatus peut-être malheureux.
# Échecs en Boucle : c'est OK à part la majuscule. Echecs cycliques sonne bien aussi.
# Anti Échecs : plutôt anti-échecs ? Evidemment je préfère "qui perd gagne" mais je comprends qu'on reste compatible avec la version anglaise.
# Échecs d'Extinction : ça sonne vraiment très mal, mais c'est dur de trouver une bonne traduction. J'utilise en général "Extiction" tout court, mais ici manifestement on veut inclure le terme "échecs". "Echecs éteignants" ne me plaît pas tout à fait. "Echecs génocidaires" est la variante pédante.
# Échecs du Maharajah : celui-là est très bien (double sens avec "la variante à laquelle joue le maharajah").
# Échecs du Triple Échec : échecs à trois échecs est à mon avis bien meilleur ("à" donne l'idée qu'il s'agit du but du jeu).
# Échecs Obscurs : j'avais fait exactement la même traduction (mais sans la majuscule) !
# Échecs Nucléaires : OK, mais quel est le problème avec "échecs atomiques" ?
# Échecs Janus : OK
# Échecs Gothiques : pas de problème (c'est sympa quand la version anglaise utilise un adjectif!)
# Échecs de l'Écran : je préfère "échecs à écran" ou "échecs avec écran" (pour éviter le hiatus)
# Échecs de l'Écran Loufoques : l'embêtant c'est que dans tous les cas l'adjectif donne d'abord l'impression de se rapporter à écran et non à échecs. Mais je n'ai pas tellement mieux à proposer.
# Échecs Cylindriques : appellation d'origine contrôlée (mais la majuscule à l'adjectif est vilaine).
# Échecs d'Amazones : échecs aux amazones ?
# Échecs Berolina : c'est standard.
# Échecs Aléatoires Fischer : je dirais plutôt échecs aléatoires de Fischer ou échecs aléatoires à la Fischer.

Des améliorations de ces propositions sont les bienvenues !

Sinon, hors de ma spécialité, il me semble qu'en français "Line 4" se dit "Puissance 4" (merci MB) et "Five in line" se dit "Morpion".