Luisifer: dle pravidel backammonu ma samozrejme 2,2 mensi pravdepodobnost nez, 2,1 (ekvivalentne 1,2).
IMHO motas dohromady dve veci
- kdy je jev ekvivalentni
- pravdepodobnost jevu

no a prave prece to, ze 2+1 a 1+2 jsou dva ruzne, ale ekviveletni jevy (zatinmco 2+2 a 2+2 je jeden jev), nam rika, ze ze double ma mensi pravdepodobnost, nez jina konkretni kombinace.

Pokud neveris teorii, budiz; pak si ale vem dve kostky, tuzku a papir, proved tak 1000, 2000 hodu, peclive si poznamenej, co ti padalo, pak snad uveris, ze ma Serendipity pravdu.

Už mě nějak nenapadá jak ještě jinak to napsat.

mj. tím sem chtěl říct, že neřekl Fencer, že na pořadí kostek nezáleží, ale řekla do pravidla backgammonu. A on je ale překládá v pořadí (vždy se zobrazí na hrací ploše v určitém pořadí), ale to nejní řečeno, že tohle pořadí hráč musí využít. A prostě v nějakém pořadí hráč hrát musí, takže by to šlo řešit buï tak, že se řekne, padlo 2,3, nejprve si vyber číslo se kterým chceš hrát a potom proveï tah. Nebo jak to vyřešil on - nabízí rovnou nějaké pořadí (ale pokud nejní hráč blokován soupeřovými figurkami, může si to pořadí prohodit a hrát v pořadí, které mu předloženo nebylo).

Pedro Martínez: Fencer to tak nenaprogramoval jen tak pro nic zanic. On to naprogramoval tak jak mu udávají pravidla pro tuto hru.

Serendipity: Na to přece není možné dát jednoznačnou odpověï. Jak kde. Pokud chci, aby O1+Z2 bylo O2+Z1, tak tomu tak bude. Pokud ne, tak ne. Jak se říká, záleží na pozorovateli. TADY záleží na Fencerovi. A Fencer kostky naprogramoval tak, že O2+Z1=O1+Z2.

Serendipity: Dle pravidel backgammonu ano .... proto nezáleží na pořadí => odlehčení kritérií => větší pravděpodobnost.
(přesněji stejná pravděpodobnost jak pro double, tak pro jakoukoli jinou (rozdílnou) dvojci)

Pedro Martínez: Ano, a rovna se Oranžová 2 + Zelená 1 Oranžové 1 + Zelené 2?

Serendipity: Je fakt, že jsem se v třeáku na Matematickou pravděpodobnost a statistiku od toho, co tam začal rvát integrály vybodl, ale i tak si myslím, že o tom mám co říct. :)
A jak jsi napsala to s tím rozlišením kostek ... ono by to mělo vliv .. pokud bys to samozřejmě zanesla do pravidel backgammonu, tj.: nejprve hraje hráč s číslem, které padlo na červené kostce a následně teprvá s číslem, které padlo na modré. A proto jsem to obarvení zavrhl, že prostě v backgammonu hrajem jako by s ideálně nerozlišitelnéma kostkama, takže nemůžem říct na které co padlo a tedy jestli je to 1-2 nebo 2-1.

Pokud jde o barevnost kostek: Tady na Brainkingu by bylo šum a fuk, jestli by jedna kostka byla bledě oranžová a druhá tmavě zelená. Rozlišení kostek "samo o sobě" nemá pro výpočet pravděpodobnosti význam. Význam má to, jestli rozlišuji to, že Oranžová 2 + Zelená 1 se rovná nebo nerovná Oranžové 1 + Zelené 2. TO je ten podstatný rozdíl.

Na dukaz autoritou nehraju, Ashley ma diplom z matfyzu, ja studuju logiku.

Pedro: Presne v tom je problem.
Luisifer; Takze tvrdis, ze pokud budu hrat se dvema bilyma kostkama, tak je pravdepodobnost jedne kombinace 1/21, ale kdyz budu hrat s modrou a cervenou kostkou, tak je pravdepodobnost 1/36? Ze rozlisitelnost kostek ma vliv na to, jakou hru hraju?

Fencer: Mno a máme to tu podruhy potvrzeny od samyho nejvyššího

Vzhledem k tomu, ze poradi kostek je povoleno prehazovat, je 1+2 ekvivalentni 2+1.

Pedro Martínez: ano, je to tak ... ale na tom pořadí přece v backgammonu nezáleží? Což je můj prvotní předpoklad .. a zatím tu ještě nikdo!!! neřekl, že tohle předpokládám špatně .. ne?

Serendipity: Ano, souhlasím. Ale proto jsem psal (hned v tom jak jsem se do toho vložil), že v backgammonu na tomto nezáleží, takže by se správně mělo uvažovat, že jsou ty kostky nerozlišitelny, takže jak je prostřepeš, tak už nevíš která byla která a přečíst to co padne mpůžeš jakkoli a bude to to samy. A to co jsi napsala Pedrovi je dobře, ono to je 1/6 * 1/6, ale v případě, kdy jsou ty kostky rozlišitelny (třeba těma barvama) a tedy je striktně řečeno co padlo na jedné a co na druhé - tedy záleží na tom co na které padlo a zapisuje se to ve striktně daném pořadí. Tedy...... když máš dvě kostky, na kteréch nezáleží co na které padlo, tak je potom omezení menší a pravděpodobnost větší, že to padne(1/21) ....... .... kdyby omezení bylo větší - záleželo by na pořadí, byla by náročnější podmínku splnit, tedy pravděpodobnost, by byla menší (1/36).

Vázne to zřejmě na tomto: Otázka: Je 1+2 to stejný co 2+1? Pokud ano, pravděpodobnost hodu je 1/21, pokud ne, má pravdu Serendipity.

Pedro Martínez: Prave proto, ze pravdepodobnost u jedne kostky je 1/6, tak pravdepodobnost u dvou kostek je 1/6 * 1/6, ale nevim, jak ti to ukazat, abys to taky videl.

Luisifer: A souhlasis se mnou, ze 1 modra + 2 cervena je neco jinyho nez 1 cervena + 2 modra?

Serendipity: Podívej se na to takto: Když budeš házet jednou kostkou, zřejmě se mnou budeš souhlasit, když řeknu, že pravděpodobnost toho, že hodíš určitou hodnotu (1-6), je 1/6. Je to tak? Je. Všimni si, že pro výpočet pravděpodobnosti je důležité, kolik celkem je možností hodu. Stejné to bude, a už budeš házet se dvěma, deseti, nebo dvaceti tisíci kostkami. Ve svém příspěvku z 18:13:45 jsem uvedl výčet všech možných hodů. Jejich počet bude vždycky 21, nezávisle na tom, jestli budeš házet s modrýma kostkama nebo se žlutýma, s reálnýma nebo imaginárníma, s diamantovejma nebo dřevěnejma, jestli budeš házet napřed s první kostkou a pak s druhou, nebo s oběma naráz, s jednou dnes a s druhou za tejden. Ten počet bude pořád a vždy 21.

Serendipity: Proč by se měla změnit? Pokud teda bude stále platit, že je jedno, které číslo na které kostce padlo (což v backgammonu je). Popř. bude jedno, které číslo padlo jako první - pokud budeš házet jen jednou kostkou. Ono by nebylo jedno, které číslo padlo jako první v tom případě, že bys hodila jednou kostkou jednou a řeklo by se ... pass, jede další ... ale ty vždy hodíš dvakrát (a na pořadí v jakém ta čísla padla prostě nezáleží).

I'm back. Co myslite, zmeni se hra tim, ze budu hrat na fyzicke desce a s fyzickyma kostkama, pricemz jedna bude cervena a druha modra? Nebo tim, ze budu hazet dvakrat jednou kostkou?

Serendipity:

Serendipity: Neva, četl jsem si to a na to jsem reagoval. :)

Sorry za smazani se. Az vymyslim, jak vam vyvratit, ze ta pravdepodobnost je 1/21, tak se ozvu.

Serendipity: Proto jsem se vyhýbal číslům, ale nic to neměnilo na tom, že jsem nepsal blbosti. Akorát to 1/6 * 1/6 je ten případ, které se tady nebere. Ale to jsem předtím než jsi napsala: Pitomost, nepsal!

Pedro ... jo tak tohle je přesně to na co jsem zapomněl :) (tedy né 1/6 * 1/6 - což by bylo právě v případě, že záleží na tom, na které kostce je ktery číslo).

Možné hody: 1+1, 1+2, 1+3, 1+4, 1+5, 1+6, 2+2, 2+3, 2+4, 2+5, 2+6, 3+3, 3+4, 3+5, 3+6, 4+4, 4+5, 4+6, 5+5, 5+6, 6+6. Celkový počet možných hodů: 21. Pravděpodobnost jakéhokoli hodu: 1/21.

Abych pravdu řekl, tak už si nepamatuju, jestli se kombinace sčítá nebo násobí ... ale dle zdravyho rozumu bych řekl, že se násobijou, takže z toho budu vycházet. Takže pravděpodobnost, že Ti padne to co si řekneš (v případě dvou kostek) třeba číslo 1 a číslo 2 je (1/6)*(1/6) ale musíš brát ohled na to, že u kostek nebereš ohled na pořadí, takže když chceš aby padly čísla 1,2 a padnou v Tvym podání v pořadí 2-1, tak že to nejní ono, protože jsi chtěla 1-2. Na pořadí tady nezáleží, takže je ta pravděpodobnost pro tyhle dvě varianty totožná (ta dvojce je "komutativní").

Pointa posledniho prispevku? Ja se s tebou v tomhle bode nehadam.
A nezakecejme ty dve kostky. Jaka je podle tebe pravdepodobnost, ze ti padne urcita kombinace bodu na dvou kostkach?

Šance se zvedaj s počtem hodů. A víc nahážeš, když hraješ 400 her najednou než když jich hraješ 20. Když hraješ 1000 tahů denně, než když hraješ 10 tahů denně. A to je pěšák vs věž (v tom extrémějším podání).

Hm, ale tu hru "někomu (hrac A) nepadne ani doubl a někomu (hrac B) padnou jen doubly" mam vetsi sanci (proti pesakovi) odehrat jak ze strany hrace A, tak ze strany hrace B.

Jde o nařčení, že věžím padaj víc doubly s tím, že maj placeny členství .....

Pěšák hraje max 20 backgammonů, což je mnohem míň, než může hrát věž (počet neomezen). Kolikrát teda max. háže pěšák vs kolik má pokusů věž?

Jde o to, že je to o náhodě, takže neznamená to, že za hru se hodí tolikrát a tolikrát ... je tolik a tolik možností (jaký můžou padnout), takže se v takovym poměru musí opakovat. Ale protože je to o náhodě, tak je pravděpodobny (ikdyž málo), že klidně za (kráskou hru jako má HB) někomu nepadne ani doubl a někomu padnou jen doubly. A kdo má větší šanci takovou hru odehrát? Ten kdo jich hraje max dvacet nebo ten kdo jich hraje teoreticky "moc"??? Pravděpodobnost, že se stane to co chceš prostě roste s počtem pokusů a těch můžeš mít i mnohonásobně víc než pěšák.

Jaka je podle tebe pravdepodobnost, ze ti padne urcita kombinace bodu na dvou kostkach?

Samozrejme ze mi za 10 hodu nejspis ten doubl padne. Ale jaky to ma vyznam na podporu tvrzeni, ze mam vetsi pravdepodobnost doublu nez pesak? At hodim, co hodim, stejnak to musim odehrat.

Jsem nějak zapomněl, že to píše Serendipity ..... a k tomu věž že má víc doublů? Že je to pitomost? Co znamená pravděpodobnost? To je třeba u té 1/6, že když hodíš šestkrát, tak máš obrovskou pravděpodobnost, že ti padne to číslo, ktery jsi chtěla. Tedy čím víc pokusů (hodů), tím větší pravděpodobnost, že padne to co se ti líbí. Tedy to 6-6

To by mě zajímalo co je na tom za pitomost???? Říct že je to pitomost umí každé.

pravděpodobnost hodu jednoho čísla je 1/6 u každyho čísla .... pokud jsou ty kostky dvě ... můžeš to řešit dvěma způsoby .. tak jak to řešíš ty ... tj. závisly kostky ... buï tak, že jsou různě barevny, tedy kostka první a kostka druhá nebo se háže jednou kostkou a záleží na pořadí jak co padne .. tedy, že první hod bereš jako první číslo a druhý jako druhé.
Nebo to můžeš vzít druhým způsobem, a to, že jsou ty kostky úplně nezávisly, nemaj různou barvu a ani se neháže jednou kostkou. Prostě to co padne, tak se zapíše v takovym pořadí, ktery ti vyhovuje, abys jednou nepsal 1-2 a podruhé 2-1, protože je to to samy ... prostě 1-2 jen zapíšeš v opačnym pořadí.... a jak to vypadá ve hře? Stačí kliknout na: prohodit kostky .... čímž nezáleží na pořadí a 1-2 je potom to samy jako 2-1 a nemusíš tedy řešit, že 6,6 nemůžeš hodit dvěma způsoby, ale 1,2 můžeš hodit 2-1 nebo 1-2.

Luisifer: Rozepis pravdepodobnosti jednotlivych hodu, prosim. To k te nezavislosti kostek.
Jednotlive hody jsou na sobe nezavisle, to k tomu, ze vez hraje vic her a proto hazi vic doublu, to je pitomost na entou.

hmmm
Serendipity: To by mě zajímalo proč jako kecám ve všem co jsem napsal?
ashley: Ale ty nemáš ani barevně rozlišeny kostky a ani "nehážeš jednou" ... na pořadí totiž nezáleží .. kdyby jo, tak bys ty kostky nemohl přehodit a musel bys táhnout nejdřív o jedna a potom o dva, pokud by ti padlo 1-2 (zapsáno v pořadí 1,2)..... Furt nic?

Serendipity: Diky za podporu:-)
*blush*:-)

Fencer: z tohoto pohledu to je uplne jedno, stejne kazdej vi, ze kostky jsou zaujate proti nemu:-))

Ale, jak pravi klasik, my ucenci mame svatou povinnost predavat vedomosti, a tak zde cinim:-)

A neni to jedno? BK pouziva vlastni, nezavisly a naprosto spravedlivy generator hodu, takze veskere spekulace, jestli se nekomu nadrzuje nebo ne, jsou zcela irelevantni :-)

Luisifer: Vicemene kecas ve vsem, cos napsal.

Luisifer: mne to je jasny, Tobe ne:-(

Na tom, jestli hazu kostkama rozlisitelnyma nebo nerozlisitelnyma vubec nezalezi. Dalo by se to delat i tak, ze bys hazel jednou kostkou dvakrat za sebou, a vysledky by byly porad stejne. S tim budes, doufam, souhlasit.

Pak uz staci si jenom pripustit, ze padne-li mi nejdriv jednicka a pak dvojka, nebo nejdriv dvojka a pak jednicka, v obou techto (ruznych) pripadech bude vysledkem celeho hodu kombinace 2-1. Ale 6-6 dostanes jenom jedinym zpusobem. Zkus se nad tim zamyslet:-)

Pokud stale nesouhlasis, mohl bys mi, prosim Te, zkusit vycislit, kolik ta pravdepodobnost (ze hodim 2-1 nebo 6-6, kdyz podle Tebe jsou obe stejne) vyjde?

ashley: Na konci jsem ještě do závorky napsal to k tomu barevnymu rozlišení! Co na tom ti nejní jasny? :)

Luisifer: ..... a že je pravděpodobnost double (např. 6-6) menší než dvojce 1-2 je pěkná blbost.... kostky jsou nezávisly, na tom jste se shodli, ale navíc u nich nezáleží na pořadí, takže 1-2 nebo 2-1 nebo 6-6' nebo 6'-6 ... to je šuma fuk .

tohle neni pravda. kdyz budu mit jednu kostku modrou a jednu cervenou, tak 2-1 muzu hodit tak, ze na modre kostce hodim 1 a na cervene 2 NEBO na modre 2 a na cervene 1. Ale 6-6 muzu hodit JENOM tak, ze na modre hodim 6 a na cervene hodim 6. Tedy 2-1 muzu hodit dvema zpusoby, 6-6 jednim zpusobem. Proto ma dabl 6 dvakrat mensi pravdedobnost vyskytu nez 2-1.

ashley: Co z toho co jsem napsal jsi nepobral?

Luisifer: Akorat, ze 1'-2 je jiny hod nez 1-2', zatimco 6-6' a 6'-6 je to same:-)

Luisifer: Měl by sis najít holku........jinak z toho za chvíli zcvokneš:o))

Vicemene je to tak.

Ale možná do toho nejlíp vnese záři ... nebo světlo ... nějaké programátor, které by to měl mít v malíčku, že? Fencer

Mno, jak jste řešili ty kostky .... (HB doubly jo, protože je tam furt ještě to B)..... a že je pravděpodobnost double (např. 6-6) menší než dvojce 1-2 je pěkná blbost.... kostky jsou nezávisly, na tom jste se shodli, ale navíc u nich nezáleží na pořadí, takže 1-2 nebo 2-1 nebo 6-6' nebo 6'-6 ... to je šuma fuk .... furt je pravděpodobnost pádu jednoho z čísel 1/6 na první kostce a 1/6 na druhé kostce. Když si chci zjistit jaká je pravděpodobnost pádu nějaké dvojce - nezáleží mi na pořadí - a tedy je stejná pravděpodobnost, že padne 1-2 (potažmo 2-1) jako jakákoli jiná dvojce (např. ta milosrdná 6-6' (alias 6'-6)). Když prostě nezáleží na pořadí (viz. kombinatorika), tak je těch možností vždy stejný počet. A to už se hodí do krámu hodit do zlomu pro zjištění pravděpodobnosti ... ta bude ale pro každou dvojci vždy stejná.

Proč nezáleží na pořadí? Protože jsou to nezávislé hody (nejen že se dají ve výsledku kostky prohazovat), ale dokonce nelze říct, který hod byl první, a který druhý (teoreticky - samozřejmě v počítadle to najednou nevzniklo).

Mno a poslední slovo bych věnoval asi těm 1-2 tři tahy posobě ..... aneb Věž (placené členství) vs pinčlík. Věž má možnost hrát mnohem víc her, a v tom je podstata, proč jí padaj častěji doubly .... prostě udělá víc hodů ... a protože (uvažujme ideální generátor náhodnéch hodů, které se pozná tak, že do průniku čtverce o délce strany 1 se čtvrtinou jednotkové kružnice padnou vygenerovany čísla přesně s pravděpodobností pi/4 než, že padnou do čtverce mimo kružnici - jestli si tu definici pamatuju dobře) pravděpodobnost, že double padne roste s každým hodem, má tak pro jeho odchycení lepší základ.

(Teï jsem si chtěl lehnout, ale ještě jsem si vzpomněl na to barevny odlišení obou kostek - ale v tom to právě je! Ty kostky jsou úplně stejny ... ani barvu nemaj jinou, takže prostě jak se sněma zatřepe a vypadnou z ideální ruky na ideální podložku (jsou samozřejmě ideálního tvaru, povrchu, vyvážení etc. etc.) tak nikdo nemůže říct, že tohle je ta první a tohle ta druhá (takže nepadlo 1-2, ale padlo 2-1), prostě to nejde, protože jsou nerozlišitelny === prostě na jejich pořadí nezáleží.)